Магистратура, V курс
специальности - 510402 и 510412
магистерские программы 402/12 и 412/17
СДМ.09

программа учебной дисциплины

Природа межмолекулярных взаимодействий

Григорьев Иван Михайлович,

к. ф.-м. н., доцент

Эта программа также доступна в rtf формате.
См. также вопросы к экзамену по этому курсу.

Аннотация

В курсе вводятся основные понятия физики межмолекулярных взаимодействий. Рассматриваются такие основные методы получения информации о межмолекулярных взаимодействях, как изучение свойств реальных газов, закономерностей рассеяния атомно-молекулярных частиц и коэффициентов переноса. Изложение построено так, чтобы подчеркнуть взаимосвязь методов и явлений, изученных в общих курсах (молекулярной физики и термодинамики, квантовой механики, статистической физики), с теми методами и явлениями, которые составляют предмет специальных курсов. Курс может рассматриваться как вводный к другим специальным курсам, в которых основное внимание уделяется спектроскопическим методам исследования природы межмолекулярных взаимодействий.

Введение.

Природа межмолекулярных сил. Различные вклады во взаимодействие и их физический смысл.

Реальные газы. Вириальные коэффициенты.

Характеристики реальных газов. Зависимость сжимаемости от плотности. Температура Бойля. Связь давления в жидкости и давления насыщенного пара над жидко-стью при разных температурах. Эффект Джоуля-Томсона: физический смысл, термодина-мическое выражение для коэффициента, точка инверсии.

Уравнение состояния Ван-дер-Ваальса. Физический смысл его параметров. Разложение по малому параметру. Изотермы Ван-дер-Ваальса, интерпретация Максвелла. Принцип соответственных состояний. Уравнение Ван-дер-Ваальса в приведенных вели-чинах.

Вириальное уравнение состояния. Вириальные коэффициенты. Вывод выра-жений для вириальных коэффициентов через статистические суммы для невзаимодейст-вующих и взаимодействующих частиц.

Расчет вириальных коэффициентов. Расчет статистических сумм в классиче-ском пределе. Вывод выражения для второго вириального коэффициента через f-функцию Майера. Структура выражения для третьего вириального коэффициента. Понятие о квантовых поправках к вириальным коэффициентам. Типичный вид зависимо-сти второго вириального коэффициента от температуры и f-функции Майера от расстояния. Приведенные вириальные коэффициенты.

Модельные потенциалы взаимодействия : твердые сферы, потенциальный ящик, точечный центр (обратные степени расстояния), Леннард-Джонса. Выражения вто-рых вириальных коэффициентов для них.

Определение параметров потенциалов по температурной зависимости вири-альных коэффициентов. Подгонка параметров модельных потенциалов, учет второго и третьего вириальных коэффициентов, ограниченность такого подхода. Процедура обра-щения температурной зависимости второго вириального коэффициента для благородных газов. Принципиальные ограничения на извлекаемую информацию. Решение обратной задачи интегрированием по квадратурным формулам преобразования Лапласа. Влияние точности входных экспериментальных данных на результат обращения. Альтернативный способ извлечения информации о ширине потенциальной ямы.

Экспериментальные данные о температурной зависимости второго вириаль-ного коэффициента. Вторые вириальные коэффициенты для молекулярных газов, для би-нарной смеси газов. Правило Лоренца-Бертло.

Механика столкновений.

Классическая динамика столкновения двух частиц. Эквивалентность задаче движения в центральном поле. Полная энергия столкновения. Центробежный потенциал. Варианты траекторий в зависимости от комбинации параметров b и v.

Классическая функция рассеяния. Вывод выражения. Характерное поведение функции рассеяния в зависимости от комбинации параметров b и v. Осо-бые точки функции рассеяния. Орбитирование. Радужное рассеяние.

Дифференциальное и интегральное сечения рассеяния. Сечения рассеяния для потенциала твердых сфер. Особенности функции дифференциального сечения для типич-ного потенциала. Интерпретация расходимостей. Устранение расходимостей при кванто-вом подходе. Квантовые поправки к функции дифференциального сечения.

Экспериментальные методы исследования столкновений. Основные схемы экспериментов. Порядки величин основных характеристик экспериментальных установок. Связь функции интенсивности рассеяния с дифференциальным сечением. Пример: интен-сивность рассеяния для пары благородный газ-благородный газ, характерное поведе-ние.

Квантовомеханическое описание процесса рассеяния. Амплитуда рассеяния. Дифференциальное и интегральное сечения. Метод парциальных волн. Фаза рассеяния. Оптическая теорема. Сечения рассеяния твердых сфер. Полуклассическая трактовка. Ин-терпретация фазы рассеяния. ВКБ-приближение. Полуклассическое выражение для ам-плитуды рассеяния. Анализ дифференциального сечения на разных интервалах угла рас-сеяния. Появление квантовых осцилляций и их природа.

Восстановление потенциала взаимодействия по данным эксперимента высо-кого разрешения по рассеянию атомов благородного газа. Случай монотонного потенциа-ла. Метод Бака: общие принципы, используемые экспериментальные данные. Метод Фир-сова.

Принципы описания процессов рассеяния в многоатомных системах. S-матрица. Выражения для амплитуды рассеяния и сечений и метод парциальных волн: сравнение со случаем пары частиц. Пример: построение системы уравнений для описания рассеяния в системе двухатомная молекула - атом.

Кинетическая теория газов и коэффициенты переноса.

Уравнение Больцмана. Вывод. Распределение Максвелла.

Коэффициенты переноса. Определения. Эмпирические законы переноса им-пульса, энергии и массы. Выражения для коэффициентов переноса в газе твердых сфер по простейшей теории. Влияние взаимодействий частиц на коэффициенты переноса.

Решение Энскога-Чэпмена. Основная идея. Выражения для коэффициентов переноса в первом приближении. Выражения для интеграла столкновений. Учет дальней-ших приближений.

Приведенный интеграл столкновений. Сравнение с экспериментальными дан-ными по вязкости для благородных газов. Принцип соответственных состояний.

Определение потенциала взаимодействия атомов благородного газа по темпе-ратурной зависимости вязкости. Процедура обращения. Особенности процедуры обраще-ния и их интерпретация.

Порядки величин и характерное поведение коэффициентов переноса в зави-симости от температуры и сорта газа. Обзор экспериментальных данных.

Введение в спектроскопические методы.

Димеры и Ван-дер-ваальсовы молекулы. Экспериментальные методы иссле-дования свойств димеров.

Определение параметров взаимодействия. Анализ колебательно-вращательных спектров димеров. Метод Ридберга-Кляйна-Риса. Определение энергии диссоциации.

Чувствительность спектроскопических измерений и измерений сечений к виду межмолекулярного потенциала.

    Литература
    Основная
  1. G.C.Maitland, M.Rigby, E.B.Smith, and W.A.Wakeham. Intermolecular Forces. Oxford, 1981.
  2. И.Г.Каплан. Введение в теорию межмолекулярных взаимодействий. М.,"Наука",1982. Гл. 1,4,5.
  3. К.Г.Тохадзе. Физика возбужденных молекул. Учебное пособие. Л., 1988. Главы 1-3.
    Дополнительная
  1. Л.Д.Ландау, Е.М.Лившиц. Квантовая механика. Статистическая физика. (2е и по-след. издания).
  2. Гиршфельдер, Кертисс, Берд. Молекулярная теория жидкостей и газов. М., 1961.
  3. Резибуа, де Ленер. Классическая кинетическая теория газов и жидкостей. М., 1980.