Примерный перечень вопросов к экзамену по курсу

"Теория групп и ее применение к многоэлектронным системам"

Булычев Валентин Петрович,

к. ф.-м. н., доцент

Эти вопросы также доступны в rtf формате.
См. также программу этого курса.

1. Определение группы. Виды групп. Сдвиг по группе
2. Теорема Вигнера

1. Порядок элемента. Сопряженные элементы. Сопряженные совокупности
2. Формулировка правил отбора

1. Подгруппы. Нормальный делитель. Фактор группа
2. Представления групп

1. Гомоморфизм и изоморфизм групп
2. Использование теории групп в теории возмущений

1. Группа перестановок
2. Представления, реализующиеся на смещениях ядер в молекуле

1. Виды представлений групп
2. Функции, заданные на группе

1. Первая и вторая леммы Шура
2. Симметризованные степени представлений

1. Свойства ортогональности матричных элементов неприводимых представлений
2. Основные понятия теории непрерывных групп

1. Характеры групп и их свойства
2. Представления группы трехмерных вращений

1. Регулярное представление. Теорема Бернсайда
2. Связь свойств симметрии с наличием интегралов движения

1. Представления, реализующиеся на колебательных волновых функциях
2. Операции симметрии точечных групп

1. Полная перестановочно-инверсионная группа электронов и ядер
2. Связь между решением уравнения Шредингера и неприводимым представлением группы симметрии молекулы

1. Виды точечных групп
2. Композиция представлений групп